Beispielrechnungen
- x² − 5x + 6 = 0: x = 2,5 ± √(6,25 − 6) = 2,5 ± 0,5, x₁ = 2, x₂ = 3
- x² + 4x − 5 = 0: x = −2 ± √(4 + 5) = −2 ± 3, x₁ = −5, x₂ = 1
- x² + 6x + 9 = 0: x = −3 ± √(9 − 9) = −3
pq-Formel
Quadratische Gleichung x² + px + q = 0 mit der pq-Formel lösen: beide Lösungen mit Diskriminante und Rechenweg.
Ergebnis
1; 2
Zwei reelle Lösungen.
x₁1
x₂2
So wird gerechnet
x₁,₂ = −p/2 ± √((p/2)² − q)
Löse x² + px + q = 0. Die Formel lautet x = −p/2 ± √((p/2)² − q).
pq-Formel: Tabelle
x₁,₂ = −p/2 ± √((p/2)² − q)
| Gleichung | Lösungen |
|---|---|
| x² − 3x + 2 = 0 | x₁ = 1, x₂ = 2 |
| x² − 5x + 6 = 0 | x₁ = 2, x₂ = 3 |
| x² + 2x − 8 = 0 | x₁ = −4, x₂ = 2 |
| x² − x − 6 = 0 | x₁ = −2, x₂ = 3 |
| x² + 4x − 5 = 0 | x₁ = −5, x₂ = 1 |
| x² + 6x + 9 = 0 | x = −3 (doppelt) |
| x² + 2x + 5 = 0 | keine reelle Lösung |
Probe mit dem Satz von Vieta
| Gleichung | x₁ + x₂ = −p | x₁ · x₂ = q |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 2 + 3 = 5 | 2 · 3 = 6 |
| x² + 2x − 8 = 0 | −4 + 2 = −2 | −4 · 2 = −8 |
| x² − x − 6 = 0 | −2 + 3 = 1 | −2 · 3 = −6 |
| x² + 4x − 5 = 0 | −5 + 1 = −4 | −5 · 1 = −5 |
Quellen: Serlo, pq-Formel, Serlo, Satz von Vieta
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